El último teorema de Fermat

Pierre de Fermat fue un gran matemático francés de la época y cuyos estudios siguen siendo de vital importancia.

En uno de sus libros escribió un sencillo teorema que decía que la suma de dos números enteros elevados a un número n era siempre distinta de cualquier otro número arbitrario elevado a ese mismo número (exceptuando la solución trivial en el que los tres números son iguales a cero). Obviamente esto se cumple para números n naturales mayores que 2, puesto que esta condición si se cumple para el también famoso teorema de Pitágoras.

Escrito en lenguaje matemático todo el párrafo anterior se reduce a una sencilla ecuación (nota: el ^ significa elevado):

x^n + y^n = z^n

Tachando ese igual, es decir que quede distinto.

Junto al teorema había escrita una pequeña reseña que decía:

"Este teorema posee una demostración maravillosa a la par que sencila, desgraciadamente no me cabe en el margen de este libro asíque la dejaré como un pequeño acertijo para el lector"

Pues bien, el teorema no fue demostrado hasta 300 años después, siendo intentado por multitud de personas, entre ellas grandes genios como Carl Fiedrich Gauss o Leonard Euler que al menos consiguió demostrarlo para el caso n=3.

Bueno pues tal y como veis esa desigualdad trajo muchísimos quebraderos de cabeza a las mentes más brillantes pero su demostración no fue descubierta hasta 1995 por otro matemático Andrew Wiles, cuando sin embargo el teorema ya fuera propuesto en el siglo XVI. Como dijimos, el propio Fermat había asegurado que la demostración no era muy extensa, sin embargo el trabajo de Wiles había ocupado 98 páginas.

¿Se estaría Fermat quedando con los matemáticos al afirmar que la demostración era sencilla?

El caso es que Wiles se echó ocho años de su vida encerrado en una habitación trabajando íntegramente en la demostración del teorema, según nos cuenta la wikipedia:

Wiles pasó los 8 años siguientes a la demostración de Ribet en completo aislamiento trabajando en el problema, lo cual es un modo de trabajo inusual en matemáticas, donde es habitual que matemáticos de todo el mundo compartan sus ideas a menudo. Para no levantar sospechas, Wiles fue publicando artículos periódicamente, como haría cualquier matemático de cualquier universidad del mundo.

En 1993, Wiles creyó que su demostración estaba cerrada:

"Uno entra en la primera habitación de una mansión y está en la oscuridad. En una oscuridad completa. Vas tropezando y golpeando los muebles, pero poco a poco aprendes dónde está cada elemento del mobiliario. Al fin, tras seis meses más o menos, encuentras el interruptor de la luz y de repente todo está iluminado. Puedes ver exactamente dónde estás. Entonces vas a la siguiente habitación y te pasas otros seis meses en las tinieblas. Así, cada uno de estos progresos, aunque a veces son muy rápidos y se realizan en un solo día o dos, son la culminación de meses precedentes de tropezones en la oscuridad, sin los que el avance sería imposible."

Aprovechó una serie de conferencias en el Instituto Isaac Newton, de la Universidad de Cambridge, para realizar su anuncio. El título de sus conferencias fue deliberadamente poco específico. Al cabo del primero de los tres días que duró las conferencias, se comenzó a expandir el rumor de que Wiles iba a demostrar el último teorema de Fermat, lo cual provocó que su última conferencia estuviera abarrotada de gente. Al final de esta conferencia, Wiles pronunció: "[...] y esto demuestra el último teorema de Fermat. Creo que lo dejaré aquí". Lo siguiente fue una estruendosa ovación.

La imagen viene al caso del famoso capítulo de los Simpson en el que sale Homer en 3D, como se ve ahí hay un ejemplo de la ecuación de Fermat, lo curioso es que si nos ponemos a comprobarlo, el teorema se cumple obviamente pero los resultados no son iguales por muy poco.




¿Quién dijo que no existían las grandes historias en las matemáticas?